¿Cómo es llevar Cálculo Diferencial?

Esta es una reseña sobre el curso Cálculo Diferencial (03427) de la carrera de Enseñanza de la Matemática de la UNED.

Descripción General del Curso

La finalidad principal de este curso es que los estudiantes apliquen los conocimientos sobre límites de una función, continuidad y derivación en realizar demostraciones, además, de resolver ejercicios y problemas.

Los objetivos específicos de aprendizaje del curso son:

• Aplicar los conocimientos sobre límites de una función, continuidad y derivación en la realización de demostraciones y resolución de problemas.
• Aplicar el concepto de continuidad de una función y sus principales teoremas para la solución de ejercicios relacionados con diversas áreas del conocimiento.
• Aplicar el concepto de derivada de una función y sus principales teoremas para la solución de problemas matemáticos y de aplicación en diversas áreas.

La asignatura se encuentra distribuida en cuatro unidades temáticas de aprendizaje:

• Tema 1: Límites de funciones.
• Tema 2: Continuidad de una función.
• Tema 3: Derivada de una función.
• Tema 4: Aplicaciones de la derivada de una función.

Libro del Curso

La Unidad Didáctica Modular (UDM) es el libro Cálculo Diferencial de Lizeth Sancho Mora. A diferencia de otros cursos, este libro está disponible de forma gratuita en línea a través de los recursos digitales de la universidad en eBooks UNED, lo cual facilita significativamente el acceso al material de estudio.

El libro tiene aproximadamente 385 páginas y durante el cuatrimestre se cubren todos sus cuatro capítulos. La estructura del libro está organizada en capítulos que coinciden con las mismas unidades temáticas del curso:

• Capítulo 1: Elementos básicos (límites).
• Capítulo 2: Continudad.
• Capítulo 3: Derivación.
• Capítulo 4: Aplicaciones de la derivada.

Solo hubo dos temas en el capítulo 3 que no se evaluaron: 1) la derivada de coordenadas paramétricas y 2) la derivada de coordenadas polares, que se supone se estudiarán a profundidad en cursos futuros.

Pósters y Material de Apoyo

Cuando llevé el curso, creé varios pósters con resúmenes del material. Los dejo por acá para su consideración y por si les pueden sacar algo de provecho. También escribí una lista de errores que encontré en el libro de clase, ya que en mi edición del curso no se nos proveyó ninguna Fe de Erratas. Ojalá y este listado les ahorre tiempo y sufrimiento.

• Póster de Límites
• Póster de Continuidad
• Póster de Derivada
• Lista de Errores

Evaluación

La evaluación del curso ha estado variando en las últimas ediciones del curso, con la introducción de talleres y en la más reciente edición del 2026, con tareas adicionales. A continuación, se listan ejemplos de instrumentos previamente evaluados.

Haz clic en los enlaces proporcionados para ver solucionarios y ejemplos de los instrumentos en cuestión. Los enlaces apuntan a recursos en el OneDrive de la UNED, así que necesitarás ingresar con tu cuenta institucional para tener acceso a estos recursos.

Prerrequisitos y Nivel de Dificultad

De acuerdo con el plan de estudios de la carrera de Enseñanza de la Matemática, este curso tiene como prerrequisito haber aprobado los cursos de Álgebra y Funciones (03421) y Lógica y Teoría de Conjuntos (03423).

Un amplio dominio de todo tipo de funciones polinómicas (constante, lineal, cuadrática, cúbica) racionales, radicales y trascendentes trigonométricas. Aspectos como determinar el dominio máximo de una función y determinar donde se indefine el dominio resultarán imprescindibles para este curso. Particularmente las propiedades de la función afín serán piedra angular para la comprensión del concepto de derivada.

Por otro lado, la comprensión de conceptos de lógica, y particularmente la lectura y escritura de demostraciones matemáticas será parte integral del curso, en aspectos como la escritura de demostraciones para límites y para conjuntos acotados.

El curso tiene un valor de 4 créditos, entonces se supone que el curso demanda al menos 12 horas de trabajo semanal.

Dada la longitud del temario y el nivel de complejidad de los problemas y asignaciones, el curso es demandante, y de un nivel de dificultad medio, particularmente por el tiempo que se requiere para practicar ejercicios con una gran variedad de posibles escenarios y de un espectro variado de problemas.

Desafíos y Dificultades

Los siguientes son algunos aspectos retadores del curso:

• Dominio de Temas Fundamentales: vacíos en el conocimiento de las propiedades fundamentales de las inecuaciones y del valor absoluto puede conducir a dificultades para comprender y desarrollar ejercicios de demostración que hacen amplio uso de este tipo de propiedades fundamentales. El libro no es muy bueno para señalar los diferentes tipos de escenarios o variaciones de problemas a los que se puede enfrentar el estudiante, lo que puede conducir a que se pasen por alto aspectos fundamentales o que uno se tope por primera vez con un tipo especial de problema hasta el día del examen ordinario.
• Escritura de Demostraciones: una parte del aprendizaje redundará en la escritura de demostraciones, para límites de diferentes tipos y para conjuntos acotados. Si se traen vacíos en este campo puede resultar retador comprender las demostraciones en el libro y más aún la escritura propia de demostraciones que son requeridas en el capítulo de límites y en del continuidad al estudiar conjuntos acotados.
• Dominio de Funciones: el curso se basa en una buena comprensión de todo tipo de funciones. Particularmente saber cómo determinar el dominio máximo es un requisito fundamental. Y una amplia comprensión de la función afín y sus propiedades será fundamental para un mejor entendimiento de la derivada y la resolución de múltiples tipos de problemas. El curso también asume un buen dominio de las funciones trigonométricas, y muchos ejercicios van a poner a prueba el dominio del estudiante en este campo, llegando incluso a exigir que se conozcan las identidades trigonométricas fundamentales de memoria. Un repaso de estos temas antes de llevar al curso solo puede redundar en un mejor desempeño.
• Numerosos Teoremas y Tipos de Problemas: en el estudio de la derivada y sus múltiples aplicaciones se aprenden numerosos teoremas que no siempre es sencillo recordar o saber cuando es el momento apropiado de aplicarlos. La variedad de tipos de problemas que es necesario dominar puede ser retador. Para dar fe de lo amplio del tema, el capítulo 4 tienen 111 ejercicios de autoevaluación sobre la aplicación de la derivada en diferentes tipos de problemas. Realmente requiere mucha dedicación y práctica alcanzar un buen dominio de la aplicación de lo aprendido en el curso.
• Errores del Libro: al estudiar el libro documenté todos los errores que encontré y al final escribí 15 páginas de Fe de Erratas que luego compartí con la cátedra para que las compartan con los estudiantes en futuras ediciones del curso. En una segunda revisión que hice he logrado encontrar algunos otros errores que se me pasaron la primera vez. Todos estos errores puede inducir al estudiante a equivocarse, a malinterpretar conceptos o simplemente hacerlo invertir tiempo innecesario en la comprensión de ejercicios explicados erróneamente o de forma confusa.

Consejos para el Éxito

Los siguientes consejos pueden ayudar a obtener buenos resultados:

• Practica Extensiva: es fundamental repetir los ejemplos del libro y hacer tanta práctica y tan variada como sea posible, porque existe una amplia variedad de escenarios diferentes a la hora de resolver problemas y es necesario dominar todas las estrategias posibles para cada caso.
• Trabajar de forma ordenada y procedimental: muchos de los problemas son intrincados y requieren múltiples pasos para llegar a una solución. Mantener un enfoque sistemático y ordenado ayuda a evitar errores y facilita el seguimiento del proceso de resolución.
• Repasar Material de las Tutorías: durante las tutorías, el tutor presentó material adicional y desarrolló ejemplos adicionales que complementaron, de formas muy útiles, lo estudiado independientemente con unidad didáctica. Mucho de los visto en las tutorías puede resultar increíbemente útil durante los exámenes ordinarios y no se debe pasar por alto su estudio concienzudo.
• Usar GeoGebra: utilizar Geogebra para alcanzar una mejor comprensión del comportamiento de las funciones y sus límites puede ser realmente útil mientras se estudia el material, sobre todo para alcanzar niveles de compresión por encima de lo superficial y que pueden conducir a grandes beneficios más adelante.
• Uso de IA: la mayoría de los chatbots, como ChatGPT, Gemini, Claude, Grok y Deepseek, son extremadamente efectivos como tutores personalizados. Utilizarlos para aclarar dudas, para tratar de comprender lo que no entiendes, para ampliar conceptos de forma más amplia o para crear prácticas de ejercicios adicionales puede convertirlos en una herramienta muy poderosa para el éxito en este curso. Solo procura utilizarlas para mejorar tu comprensión, no para que te den una respuesta.

Otros Libros Recomendados

• Cálculo en una Variable de Evelyin Agüero Calvo y Juan José Falla Monge es un magnífico libro, superior en muchos aspectos a la unidad didáctica la UNED. Sobre todo su capítulo de límites explica de manera muchísimo más rica y variada el tema de las demostraciones con límites, por lo que puede ser un gran complemento. Este libro se puede comprar, tanto físico como en formato digital, en la página de la Editorial del Tecnológico de Costa Rica. Si lo compras físico, la editorial se encarga de enviarlo a la puerta de la casa.
• Introducción al Cálculo de Jose Fabio González Argüello de la Editorial de la UNED cubre el mismo temario que la unidad didáctica. Para mi gusto es un libro de mejor calidad, si bien profundiza un poco menos en algunos temas. Sin embargo, es una excelente fuente de explicaciones alternativas y ejercicios adicionales.
• Cálculo de Trascendentes Tempranas de James Stewart es, probablemente, la biblia de cálculo para estudiantes. Una obra maestra que vale la pena tener disponible, y consultar cuando se busca comprender los conceptos más profundamente.
• Cálculo Tomo I de Ron Larson y Bruce Edwards es un excelente material introductorio y de repaso de los temas que es necesario dominar previo a llevar este curso.

Otras Herramientas

Las siguientes herramientas tecnológicas pueden resultar útiles:

• GeoGebra: es la herramienta fundamental para visualizar funciones, comprender mejor su comportamiento e incluso como sistema de álgebra computacional (CAS).
• También se pueden utilizar herramientas como Wolfram Mathematica, SageMath, GNU Octave, o incluso calculadoras en línea como WolframAlpha.

Si Deseo Llevar el Curso

Si ya has aprobado Álgebra y Funciones (03421) y Lógica y Teoría de Conjuntos (03423) y deseas llevar el curso de Cálculo Diferencial (03427), te recomiendo que visites los siguientes enlaces:

• Orientaciones Académicas: para ver el programa del curso.
• Oferta Anual de Asignatura: para comprobar disponibilidad del curso.
• Formulario de Autorización de Matrículas: para solicitar que se te habilite el curso para matrícula.

¿Que hay de ti? ¿Cómo fue tu experiencia llevando el curso? ¿Tienes alguna anécdota o referencia valiosa que te gustaría compartir? Déjanos tus comentarios para enriquecer esta entrada del blog.