¿Cómo es llevar Geometría Euclídea 2?

Esta es una reseña sobre el curso Geometría Euclídea II (03422) de la carrera de Enseñanza de la Matemática de la UNED.

Descripción General del Curso

La finalidad principal de este curso es que los estudiantes estudien las propiedades y relaciones de las figuras de tres dimensiones para su aplicación en problemas específicos. Además, se abordan demostraciones de proposiciones y teoremas sencillas relativas a conceptos geométricos tridimensionales, de manera que los estudiantes comprendan la importancia de esta disciplina en el desarrollo de la Matemática como sistema axiomático.

Los objetivos específicos de aprendizaje del curso son:

• Identificar las relaciones entre los elementos puntos, rectas, planos y ángulos en el espacio y las estrategias didácticas adecuadas para su abordaje en la resolución de ejercicios y problemas propuestos.
• Reconstruir con sus palabras las propiedades de las rectas paralelas, de los planos paralelos y de los ángulos en el espacio, para la resolución de ejercicios y problemas propuestos.
• Reconocer las propiedades de las rectas y planos perpendiculares para la resolución de ejercicios y problemas propuestos.
• Identificar las propiedades de los prismas, pirámides, conos, cilindros y esferas para la solución de ejercicios y problemas que involucran el cálculo de áreas, volumen y demás elementos.

La asignatura se encuentra distribuida en cuatro unidades temáticas de aprendizaje:

• Tema 1: Rectas y planos en el espacio.
• Tema 2: Propiedades de las rectas paralelas, planos paralelos y ángulos.
• Tema 3: Propiedades de las rectas y planos perpendiculares.
• Tema 4: Poliedros y sólidos de revolución.

Libro del Curso

La Unidad Didáctica Modular (UDM) es el libro Geometría Euclídea II de Allan Gen Palma. A diferencia de otros cursos, este libro está disponible de forma gratuita en línea a través de los recursos digitales de la universidad en eBooks UNED, lo cual facilita significativamente el acceso al material de estudio.

El libro tiene aproximadamente 150 páginas y durante el cuatrimestre se cubre todo su contenido. La estructura del libro está organizada en tres capítulos principales:

• Capítulo 1: Rectas y Planos en el Espacio.
• Capítulo 2: Poliedros.
• Capítulo 3: Sólidos de Revolución.

Evaluación

La evaluación consistió en los siguientes instrumentos:

Haz clic en los enlaces proporcionados para ver solucionarios y ejemplos de los instrumentos en cuestión. Los enlaces apuntan a recursos en el OneDrive de la UNED, así que necesitarás ingresar con tu cuenta institucional para tener acceso a estos recursos.

• Actividades en plataforma consisten en un conjunto de preguntas con selección de respuesta única. Estas evalúan la comprensión del material estudiado en cada uno de los capítulos del libro. Los quizzes son relativamente sencillos si se ha estudiado el material correspondiente, sin embargo, no se deben tomar a la ligera, porque es fácil equivocarse y perder puntos valiosos.
• Las tareas en plataforma son instrumentos similares a los quizzes pero que evalúan varios temas simultáneamente y requieren un entendimiento más profundo del material. Se concede más tiempo para completarlas en comparación con los quizzes.
• Los talleres consisten en escribir el plan de una lección para estudiantes de secundaria, aplicando alguno de los conceptos estudiados en los módulos bajo estudio y siguiendo la metodología de aprendizaje basado en problemas.
• Las tareas comprensivas son exámenes cronometrados que usualmente contienen cinco problemas del material correspondiente a una unidad de estudio y que se realizan en un día y hora específicos. Los problemas requieren aplicar conceptos de geometría tridimensional y pueden incluir cálculos de volúmenes, áreas superficiales, y demostraciones geométricas en el espacio.

Prerrequisitos y Nivel de Dificultad

De acuerdo con el plan de estudios de la carrera de Enseñanza de la Matemática, este curso tiene como prerrequisito haber aprobado el curso de Geometría Euclídea I (03420). El curso tiene un valor de 4 créditos, entonces se supone que el curso demanda al menos 12 horas de trabajo semanal.

Dada la longitud del temario, la numerosa cantidad de evaluaciones, y el nivel de complejidad de los problemas y asignaciones, el curso es demandante, y de un nivel de dificultad medio. En general es más sencillo que el curso de Geometría Euclídea 1 ya que solo la primera unidad requiere la escritura de demostraciones, y las otras dos unidades consisten en resolución de problemas que requieren la comprensión de los teoremas aprendidos, pero no exigen la escritura de demostraciones.

Desafíos y Dificultades

Los siguientes son algunos aspectos retadores del curso:

• Visualización espacial: uno de los principales desafíos del curso es poder visualizar la geometría tridimensional cuando se ve representada en un medio bidimensional, como lo son las páginas del libro o los problemas de las tareas. Desarrollar la capacidad de comprender cómo se comporta un objeto sólido tridimensional puede ser retador cuando solo se tiene una representación plana del mismo.
• Representación gráfica: algunas figuras tridimensionales pueden ser intrincadas de dibujar con precisión. Tener la capacidad de visualizarlas desde diferentes ángulos y crear proyecciones válidas en un medio bidimensional resulta fundamental para resolver los problemas correctamente. La falta de esta habilidad puede llevar a interpretaciones erróneas de los enunciados.
• Transición conceptual: pasar de la geometría plana (bidimensional) estudiada en Geometría Euclídea I a la geometría del espacio (tridimensional) requiere un ajuste mental significativo. Los estudiantes deben adaptarse a trabajar con nuevas relaciones espaciales y conceptos como planos que se intersectan, rectas que se cruzan sin intersectarse, y ángulos entre planos.
• Cálculos de volumen y área superficial: los problemas que involucran el cálculo de volúmenes y áreas superficiales de sólidos complejos pueden requerir la aplicación de múltiples fórmulas y la descomposición de figuras en partes más simples. Esto demanda una comprensión sólida de las propiedades geométricas y habilidades algebraicas.
• Herramientas de apoyo: aunque herramientas como GeoGebra pueden ser un gran aliado para manipular las figuras geométricas tridimensionales desde diferentes puntos de vista, aprender a utilizarlas efectivamente también requiere tiempo y práctica adicional.

Consejos para el Éxito

Los siguientes consejos pueden ayudar a obtener buenos resultados:

• Dominar GeoGebra 3D desde el inicio: aprender a utilizar GeoGebra 3D desde el comienzo del curso resultará de gran ayuda para poder visualizar los problemas desde diferentes ángulos y para verificar resultados. Esta herramienta es especialmente valiosa para desarrollar la intuición espacial necesaria en geometría tridimensional.
• Memorizar teoremas y fórmulas: es fundamental dominar los teoremas y tener las fórmulas de áreas y volúmenes muy claras. Muchos problemas requieren la aplicación inmediata de estas fórmulas, y no tenerlas memorizadas puede resultar en pérdida de tiempo valioso durante las evaluaciones.
• Trabajar de forma ordenada y procedimental: muchos de los problemas son intrincados y requieren múltiples pasos para llegar a una solución. Mantener un enfoque sistemático y ordenado ayuda a evitar errores y facilita el seguimiento del proceso de resolución.
• Validar resultados: en muchas ocasiones la solución es algebraica, no numérica. Realizar procesos de validación para asegurarse de haber obtenido el resultado correcto es crucial, especialmente cuando se trabaja con expresiones simbólicas complejas.
• Practicar intensivamente: para las comprensivas, donde el tiempo es limitado, haber realizado suficiente práctica es fundamental. La familiaridad con diferentes tipos de problemas permite reconocer patrones y aplicar estrategias de resolución más eficientemente.
• Desarrollar visualización espacial: dedicar tiempo extra a desarrollar la capacidad de visualización tridimensional mediante ejercicios específicos y el uso de herramientas digitales puede marcar una diferencia significativa en la comprensión de los problemas.
• Mantenerse al día con el cronograma: dado que el curso es más manejable que Geometría Euclídea I, es importante aprovechar esta ventaja manteniéndose al día con las lecturas y no permitir que se acumulen las tareas.

Otros Libros Recomendados

• Introducción a la Geometría Euclídea de Teodora Tsijli Angelaki y Manuel Murillo Tsijli. En español, es una de las mejores alternativas a la UDM. Este libro se puede comprar, tanto físico como en formato digital, en la página de la Editorial del Tecnológico de Costa Rica. Si lo compras físico, la editorial se encarga de enviarlo a la puerta de la casa. Este libro cubre todo el mismo material que la UDM y, en muchos aspectos, es superior a la UDM. Así que vale la pena tenerlo disponible, incluso si solo es para referencia o como obra de consulta adicional.

Otros Solucionarios

A continuación algunos solucionarios adicionales de ediciones anteriores del curso.

Otras Herramientas

Las siguientes herramientas tecnológicas pueden resultar útiles:

• GeoGebra 3D: es la herramienta principal para visualizar y manipular figuras tridimensionales. Permite rotar objetos, ver desde diferentes ángulos, y construir sólidos complejos. Su interfaz intuitiva facilita la comprensión de relaciones espaciales y la verificación de construcciones geométricas. Además, incluye un CAS (Sistema de Álgebra Computacional) que puede ser útil para cálculos simbólicos.
• Sistemas de Álgebra Computacional (CAS): al trabajar con problemas geométricos que requieren muchos pasos, y sobre todo problemas cuyo resultado es algebraico (no aritmético), resulta muy útil trabajar con alguna herramienta que tenga un CAS. Esto permite realizar operaciones con matemática simbólica cuyos resultados sean acumulativos. Para estos efectos, el CAS de GeoGebra puede servir, pero también se pueden utilizar herramientas más especializadas como Wolfram Mathematica, SageMath, GNU Octave, o incluso calculadoras en línea como WolframAlpha.

Si Deseo Llevar el Curso

Si ya has aprobado Geometría Euclídea I (03420) y deseas llevar el curso de Geometría Euclídea II (03422), te recomiendo que visites los siguientes enlaces:

• Orientaciones Académicas: para ver el programa del curso.
• Oferta Anual de Asignatura: para comprobar disponibilidad del curso.
• Formulario de Autorización de Matrículas: para solicitar que se te habilite el curso para matrícula.

¿Que hay de ti? ¿Cómo fue tu experiencia llevando el curso? ¿Tienes alguna anécdota o referencia valiosa que te gustaría compartir? Déjanos tus comentarios para enriquecer esta entrada del blog.